Phân tích đa thức thành nhân tử là một trong các dạng toán được phân tích bằng nhiều phương pháp khác nhau. Trong đó cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử được áp dụng phổ biến. Vậy phương pháp phân tích này làm như thế nào. Cùng theo dõi bài viết sau đây để có được đáp án nhé.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, người làm cần chú ý điều gì? Phương pháp phân tích này mang lại những lợi ích gì? Cách làm phương pháp nhóm hạng tử này ra sao?
Lợi ích và chú ý khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử
Phương pháp phân tích dạng toán đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử giúp tính nhanh, giải phương trình và rút gọn được biểu thức. Phương pháp nhóm hạng tử được sử dụng khi không thể áp dụng giải bài toán bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức hoặc sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.
Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành phân tử, người làm cần phân tích đến tận cùng. Đồng nghĩa, là phải đi phân tích đến khi nào không còn phân tích đa thức được nữa. Ngoài ra, khi áp dụng phương pháp này, người làm cần chú ý đến dấu của đa thức để tránh tình trạng giải sai.
Cách làm phương pháp nhóm hạng tử
Để phân tích bài toán bằng phương pháp nhóm hạng tử, người làm cần phải tiến hành kết hợp các hạng tử để nhóm. Bên cạnh đó, một số bài toán người làm còn cần phải thực hiện phép giao hoán.
Việc giao hoán hoặc kết hợp phải hợp để để đảm bảo có thể phân tích các nhóm đa thức thành các phân tử một cách dễ dàng. Sau khi đã nhóm hạng tử xong tùy theo bài toán mà tiếp tục áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Ví dụ tổng quát: ax + bx + cx – 2a – 2b – 2c
Lời giải: ax + bx + cx – 2a – 2b – 2c = (ax – 2a) + (bx – 2b) + (cx – 2c)
= a(x -2) + b(x – 2) + c(x – 2)
= (x – 2). (a + b + c)
Ví dụ minh họa: 2xy + 3z + 6y + xz
Lời giải: 2xy + 3z + 6y + xz = 2xy + 6y + 3z + xz
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3).(2y + z)
Một số phương pháp khác phân tích đa thức thành nhân tử
Ngoài phương pháp nhóm hạng tử thì khi phân tích đa thức thành nhân tử có thể áp dụng nhiều phương pháp khác. Các phương pháp gồm có:
- Phương pháp đặt nhân tử chung.
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phương pháp tách hạng tử.
- Phương pháp thêm, bớt hạng tử.
- Phương pháp đặt ẩn phụ.
Trong đó, phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức được áp dụng nhiều khi phân tích đa thức thành nhân tử. Đối với phương pháp đặt nhân tử chung thực hiện bằng cách đặt thừa số chung của các số hạng ra ngoài. Thừa số chung này được đặt trong dấu ngoặc đơn và được xem là nhân tử chung của đa thức.
Ví dụ minh họa: 2x + x2 = 2x + x . x
= x. (2 + x)
Đối với phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, người làm cần phân tích bài toán về dưới dạng các hằng đẳng thức. Sau khi đã phân tích về các hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức cần nhớ để phân tích đa thức gồm có:
- A2 + 2.AB + B2 = (A + B)2
- A2 – 2.AB + B2 = (A – B)2
- A2 – B2 = (A + B) . (A – B)
- A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
- A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3
- A3 + B3 = (A – B).(A2 – AB + B2)
- A3 – B3 = (A – B).(A2 + AB + B2)
Ví dụ minh họa: 10x – 25 – x2 = – ( – 10x + 25 + x2 )
= – ( 25 – 10x + x2 )
= – ( 52 – 2.5x + x2 )
= – ( 5 – x)2
Trên đây là thông tin về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và các vấn đề xoay quanh. Hy vọng, bài viết giải đáp được vấn đề bạn đang tìm hiểu. Chúc bạn áp dụng hiệu quả phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử nhé.
